El Aleph y el Infinito ....

En el cuento “El Aleph”, de Jorge Luis Borges, el titulo refiere a una esfera pequeña que contiene cada punto de espacio en el mundo. O, en las palabras de su dueño Carlos Argentino Danieri, “el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe, visto desde todos los angulos.”

Hay un razón por la que la esfera, y el cuento, tienen este nombre. 

Es una referencia del trabajo de la matemática aleman Georg Cantor, un pionero del estudio del infinito. Cantor inició el campo de matemáticas que se llama “la teoría de conjuntos”. Esta teoria fue instumental a la exploración del concepto del infinito y es responsable de muchas nuestras ideas modernas matemáticas.

El Alpeh () es originalmente un símbolo hebreo. En la teoría de conjuntos, un Aleph con un subíndice representa una de las  “cardinalidades” del infinito. En general, cardinalidad significa la cantidad de números en un conjunto. Sin embargo, los cardinales infinito son el orden o tamaño de un infinito. Si, es correcto: hay distintos tamano de infinito.

Por ejemplo,  representa el “mas pequeño” cardinalidad, que corresponde al conjunto de todos los números naturales. Estes conjuntos son infinitos, pero tambien son “contables”–cada elemento corresponde a un numero natural. Ejemplos son el conjunto de números primos y el conjunto de números racionales (Q), los números Enteros (Z), los impares, los m{ultiplos de 5, etc.

Después de esto, con la cardinalidad  , los conjuntos infinitos NO son contables, como el conjunto de números reales (R). En estos conjuntos, si se intenta emparejar cada numero con un numero natural, siempre hay números sin parejas.


Tomado (Extractado y corregido en estilo) de:
http://asadoextranjero.wordpress.com/2011/09/30/el-aleph-y-las-matematicas-transfinitas/