Revistas El Aleph 22 y 23 - Primera y Segunda Quincena de Septiembre 2012

Link a El Aleph 23: El Aleph 23 - Segunda Quincena Septiembre 2012

Link a El Aleph 22: El Aleph 22 - Primera Quincena Septiembre 2012

Temas: Borges y las matemáticas ; Grupo Outlipo ; Cortázar y las Matemáticas ....

Aleph 20 Agosto 2012 - Aleph 21 Agosto 2012

Link: Aleph 20 - Agosto 1 - 2012

Temas: Razón Áurea ; Creación Matemática ; testimonio de Pre-Universitario

Link: Aleph 21 - Agosto 2 - 2012

Temas: Sexo y Matemáticas ; Grafos y Matrices ; Adivinanza

Aleph 18 y 19 - Primera y Segunda Quinecena de Julio del 2012

Aleph Segunda Quineca Julio 2012 : Número 19

Link: Aleph 19 Segunda Quincena Julio 2012

Temas: Hipótesis de Riemann y relación con la Distribución de los números Primos.

Aleph Primera Quincena Julio 2012 : Número 18

Link: Aleph 18 - Primera Quincena Julio 2012

Temas:

1) ¿Qué son las matemáticas?
2) Mi hijo divide por cero.
3) Un matemático Brujo.

Viajar a la Luna?

Viajar a la luna x 50 lucas

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Aleph 16 y 17 de Junio

Aleph 2da. quincena de Junio - Nro. 17

Link: Aleph 17 - Segunda Quincena de Junio 2012

Temas Aleph 17:

1) Hablando de Infinitos.
2) Teorema del Valor Medio.

Aleph 1ra. quinecna de Junio - Nro. 16

Link: Aleph 16 - Primera Quincena de Junio 2012

Temas Aleph 16:

1) Viaje a la Luna.
2) Lienzo de Ingenieros Matemáticos.
3) Quino y las Matemáticas.

Llegar hata la luna SOBRE papel DOBLADO

Viajes a la LUNA .... (lo importante es mirar la LETRA CHICA)

Aleph 14 y 15, Primera y Segunda

Aleph 14 - Primera Quincena Mayo 2012

Link: Aleph 14 Primera Quincena Mayo 2012

Aleph 15: segunda Quincena Mayo 2012

Link: Aleph 15 Segunda Quincena 2012

Temas:

Aleph 14:
a) Matemáticas y bla bla bla: Credo del Blogger.
b) Matemáticas y blab bla bla: Algoritmistas vs. Abacistas.

Aleph 15:
a) Homenaje a Ramanujan: "Señor Ramanujan que estás en la noósfera matemática..."
b) Una respuesta que te sorprenderá.
c) Teoremas matemáticos que DESCORCHIFLAN la cabeza.

Aleph 12 y 13 de Abril

Aleph 12 - Primera Quincena Abril 2012

Link: Aleph 12 Primera Quincena Abril 2012

Aleph 13: segunda Quinecana Abril 2012

Link: Aleph 13 Segunda Quincena Abril 2012

Temas:

Aleph 12:
a) Imágenes Matemáticas.
b) Kincunce (Primera Parte)

Aleph 13:
a) Kincunce (Segunda Parte)

Aleph 10 y 11 de Marzo

Link al Aleph 10: Aleph 10

Link al Aleph 11: Aleph 11

Temas Aleph 10 :

Puros Problemas, comienzo de clases!

Temas Aleph 11 :

Números Primos
Distribución de Números Primos.
Criba de Eratóstenes.
Teorema de los Números Primos.
Lagunas de Números Primos.

Matemáticas y Subjetividades de los CUERPOS

Matemáticas y Subjetividades de los CUERPOS.

(Matematizando Cuerpos, Corporizando Matemáticas)

Hay temáticas que parecieran no tener muchos puntos de vinculación, un ejemplo de esto en el ámbito de las matemáticas, es la incidencia corporal en la construcción de las mismas. Superando la parcial mirada que asocia las matemáticas a lo intelectivo, yo  sostengo que no hay nada más pertinente que el cuerpo a la hora de "hacer" matemáticas.

Reflexionar los cuerpos para leer -en y desde ellos- la sociedad, es una práctica que recién deviene, un regalo que se ha acrecentado con la postmodernidad. Es exquisito "goglear": "historia (desde los) cuerpos", husmear la fragmentación que de los cuerpos hacen las sociedades concretas, encontrar preguntas e imágenes sugestivas como: "¿ qué nos dice el cuerpo ?, ¿ hay varios cuerpos, uno sólo ?, ¿ cómo se construye, desde afuera o desde adentro ?, ¿ cómo sobrevive ?, ¿ qué hacemos con él cuando el sufrimiento se acumula ?, ¿ cómo pensar sus resiliencias ? para luego reflexionar en torno de lo que al parecer se ha divagado menos: la incidencia corpórea en la construcción de las matemáticas.

En este texto intento dar pequeñas pinceladas e historias de vida, que ayuden a establecer ciertas rupturas necesarias sobre la maniquea idea de un cuerpo excéntrico al quehacer matemático.

En el lineal vínculo del cuerpo como soporte de lo intelectivo, huelga partir con una salvedad que ya es un secreto a voces en el estado actual de la neurociencia, y es que no hay ningún gradiente biológico que diferencie la capacidad de los géneros para aprehender y construir matemáticas.

Un elemento novedoso emerge de una encuesta relativamente clásica, hecha por el matemático francés Jacques Hadamard a los matemáticos y físicos de su época. Es muy curioso que la encuesta encuentra similares frecuencias relativas en muy diversas audiencias. 

Frente a la pregunta: 

¿ Cómo piensa un matemático? 

y a las alternativas: 

A) con números; B) con símbolos (letras como x, números y otros signos) ; C) con palabras (como en lógica) ; D) con imágenes mentales visuales ; E) con imágenes visuales auditivas ; F) con imágenes mentales táctiles ; G) con imágenes mentales motoras (gestos y movimientos de manos, etc.) ; H) Otras, hay un cierto patrón que se repite.

Demás está decir, que las primeras alternativas recogen frecuencias relativas más altas que las demás (acumulan cerca del 70 %) , sin embargo, miremos curiosos lo que dijo Albert Einstein: « Las palabras o el lenguaje, tal como son escritas o habladas, no parecen jugar ningún rol en mis mecanismos de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos de pensamientos son ciertos signos e imágenes más o menos claros que pueden ser voluntariamente reproducidas y recombinadas …. Los elementos anteriores son, en mi caso, de tipo visual y algunos de tipo muscular. » Interesante es la inclusión de lo muscular. Al parecer nosotros(as), aprendemos y enseñamos con una imagen compulsiva, que expulsa del quehacer matemático (científico) la relevancia del cuerpo.

La conclusión final, acorde a investigaciones internacionales es que un mejor y más profundo entendimiento de las matemáticas requiere provocar representaciones múltiples: motoras, cinestéticas, visuales, espaciales, verbales y simbólica-matemáticas. Es acá donde de plano se descarta la desvinculación del quehacer matemático respecto del cuerpo, cobrando especial relevancia lo sugerido por Einstein, quien hoy es considerado de alguna forma, el paradigma del pensamiento humano, por su capacidad asombrosa de rebasar los límites del pensamiento para elaborar modelos físico-matemáticos de mayor coherencia con lo real.

Buscando Cuerpos-Matemáticos en el Cuerpo de la Historia.

(Situaciones extremas vividas)

Lo de a continuación es una recopilación impresionante de pequeños relatos que nos abren a las subjetividades de matemáticos y matemáticas que crearon desde la belleza y la tragedia de sus cuerpos. Relevo sus cuerpos como elementos insoslayables en su producción matemática .... Veamos ....

Alejandría, entorno del año 415: Hipathya es denudada a fuerza, arrastrada por la ciudad y al interior de un templo cortan su cuerpo con caracolas marinas .... y si bien este relato no está confirmado con rigurosidad histórica, Hipathia recibió en su cuerpo el castigo por la osadía de su mente. El mito habla de una mujer en extremo bella, brillante matemática, filósofa y astrónoma. No pudieron los guardianes del orden (de la religión) aceptar que una mujer inteligente -que prefirió no casarse para dedicarse íntegra a la investigación- dirigiera con maestría la borgeana Biblioteca de Alejandría. Podemos considerar su muerte como un atentado patriarcal, como la intolerancia religiosa frente a "un otro" que profesó abiertamente -en desmedro de todo tipo de culto- creer en la filosofía y en la ciencia. Este desacato se acrecentó por el hecho de que el referido "un otro" era atrevidamente "una otra". Hipathia pierde su cuerpo y su capacidad de seguir creando aunque en nosotros resuenan sus preguntas: ¿ Y si la tierra, no describiera orbitalmente un círculo, si no siguiera esa sección cónica -considerada en Alejandría- como "la" curva perfecta ?, ¿ y si estuvíesemos equivocados, y el sistema heredado de Ptolomeo se desgajara, y nos obligara sentirnos que no somos el centro del universo ?

Paris, 1789. A los trece años de edad, Sophia es insinuada a dejar las matemáticas por ser una "actividad reservada a los varones". Pienso en las bellas, aquellas mujeres matemáticas, literatas o músicas -y de todo el espectro de la creatividad humana- que debieron obliterar sus vidas a través de travestir sus nombres al de un varón, o adoptar el nombre de sus esposos para publicar, para difundir una pieza musical o para hacer matemáticas. Sophie Germain cambió su nombre al masculino "Sr. Leblanc", para que sus cartas a Gauss y a Lagrange no fueran rechazadas por ser mujer. Otra Sofía, Sophía Kovalevskaya, tardó años lograr un puesto en la academia por su condición de mujer, lo que fue precedido por la prohibición de su padre a estudiar matemáticas, voluntad que alteró estudiando cuando todos dormían en su casa paterna y casándose como solución final a la imposición de no vivir fuera del dominio familiar, cuando quiso estudiar en el extranjero.

29 de Mayo de 1832 o cuando las matemáticas avanzan a balazos. El cuerpo de Galois suda a borbotones el big bang de su Teoría de Grupos. Dos días antes de su muerte, Galois fue liberado de su encarcelamiento. Los detalles que condujeron a su duelo (supuestamente a causa de un lío de faldas) no están claros. Lo que sorprende al ojo de la historia es la noche anterior a su muerte. Évariste Galois estaba tan convencido del desenlace de su vida, que pasó toda la noche -afiebrado- escribiendo lo que se convertiría en su testamento matemático. El 30 de mayo del fatídico año, a primera hora de la mañana, Galois perdió un duelo de espadas contra el campeón de esgrima del ejército francés, falleciendo al día siguiente a las diez de la mañana (probablemente de peritonitis) en el hospital de Cochin, después de rehusar los servicios de un sacerdote. Sus últimas palabras a su hermano Alfredo fueron: «¡No llores! Necesito todo mi coraje para morir a los veinte años».

Londres, entornos de 1945: Turing es obligado a un tratamiento con fármacos para evitar un año a la cárcel. Alan Turing fue un magnífico matemático y teórico en el campo de la informática, al que se le obligó a convertirse en conejillo de indias humano, tras sometérsele a la inyección de estrógenos para "invertir" su homosexualidad. Esta brutalidad se llevó a cabo a pesar de su contribución real al adelanto del día final de la Segunda Guerra Mundial, cuestión que logró por su ingenio para descifrar los códigos secretos nazis generados con la máquina Enigma. Su ser total fue castigado, y fue ese mismo cuerpo el soporte de una inteligencia que paró el horror de una guerra que segaba vidas. Fue la misma sociedad

que le premió con la "orden del imperio británico" la que castigó su "desviación" de lo normal.

Lo que intento a través de este mosaico de historias es deconstruir la vulgar imagen que disocia los cuerpos de la construcción matemática, tanto por la condición corporal obvia de sus gestores como por la construcción social que desprecia el cuerpo en favor de lo intelectivo o reduce en la negación brutal el quehacer matemático a lo masculino. Este escrito intenta dar voces en torno a lo corporal como factor imprescindible a la hora de entender las matemáticas como construcción social, resaltando la forma política con la que se encaja el cuerpo en la producción histórica de las matemáticas.

Se hace matemáticas desde el cuerpo .... Se construye política y socialmente un papel para el cuerpo en la construcción de las matemáticas.

Bibliografía:

1) Inteligencia Matemática, Araya Schulz Roberto, Editorial Universitaria, 2000.

2) The Math Book, Pickover Clifford A., Editorial Librero, 2011.

3) Wikipedia y el BlogSpot Matemáticas-Maravillosas, en la biografía de Hipathia.

Aleph 8 y 9 de Febrero del 2012

Link al Aleph 8: Link al Aleph 8

Link al Aleph 9: Link al Aleph 9

Temas: Aleph 8

1) Rudimentos de Topología
2) Concepto de Topología
3) Fórmula de Euler
4) Juego Topológico
5) Banda de Moebius

Temas Aleph 9:

1) Aula Poética: secuencia Numérica.
2) Cinematemático
3) The Cube
4) Ritos de Amor y Matemática
5) Agora

Algoritmistas vs Abacistas

El Yin y el Yang en la enseñanza de las Matemáticas

(Algoritmistas versus Abacistas.)

Escribo como una compulsión –aunque le advierto que todo esto podría ser ficción- para expresarle que gran parte de la inventiva humana en pro de la enseñanza de las matemáticas (en nuestros occidentes), está basada en una idea equivocada.

Es cuestión de comparar los resultados de las evaluaciones internacionales (léase TIMSS, PISA u otras) para ver que frente a los mismos test estándares, los mejores cursos norteamericanos (y de la mayoría de los de occidente) tienen en promedio puntajes en matemáticas menores que la media de los peores cursos japoneses (y que la mayoría de los de oriente). La superioridad oriental respecto de la occidental podría deberse al uso del ábaco …. 

Occidente ha seguido el camino del Racionalismo y de la « razón pura » dibujando la enseñanza desde las funciones del lado izquierdo del cerebro, bajo el prisma del pensamiento convergente, abstracto, analítico, lineal, secuencial y objetivo. Este lóbulo se focaliza en los detalles y en las PARTES del todo …. Oriente en cambio privilegia integradamente las funciones del lado derecho del cerebro, en donde tienen cabida la imaginación, las imágenes, la percepción espacial. Este lóbulo se focaliza en el TODO de las cosas ….

La antigua concepción de las matemáticas como exclusivamente basada en elementos lógicos y simbólicos, donde el proceso estrictamente deductivo se construye desde el del andamiaje axiomático y la enseñanza se basa en la función fonético-verbal del pensamiento, ha logrado menores resultados que aquella –Oriental- basada en las componentes cinestético-motor, visual-espacial. Resumo esta confrontación como una entre los Algoritmistas de Occidente versus los Abacistas de Oriente (y sus materiales concretos).

Restar 99 de 111 en occidente, obliga a « pedir prestado » un 1 a las decenas, para poder restar 9 de 11 y no 9 de 1. ¿Qué diantres es pedir prestado?, ¿Cuál es su imagen? En Oriente en cambio y con un ábaco abierto, trasladar una decena a las unidades es aditar 10 cuentas unitarias en esta columna posicional, así (10+1) – 9 logra una trascendencia visual dada por un flujo de cuentas MUY concreto.

Puse una histórica encuesta para los visitantes de mi BLOG (resultados en azul):

¿Cómo piensa un matemático?

Con números. (24 %)

Con símbolos (letras como X, números y otros signos) (21 %)

Con palabras (como en lógica). (9 %)

Con imágenes mentales visuales. (15%)

Con imágenes visuales auditivas. (0 %)

Con imágenes mentales táctiles. (1 %)

Con imágenes mentales motoras (gestos y movimientos de manos, etc. (5 %)

Otras. (4 %)

Y la contestación también siguió un cierto patrón histórico (occidental), pues se destacaron las imágenes mentales de tipo visual que junto a las alternativas en torno a la utilización de números, símbolos propios de la disciplina y las palabras, cubren casi el 70 % de las respuestas. Aprendemos/Enseñamos con una imagen compulsiva.

Esta encuesta fue propuesta por el matemático francés Jacques Hadamard a los principales matemáticos, físicos y científicos de su época. Es interesante la contestación del Albert Einstein: « Las palabras o el lenguaje, tal como son escritas o habladas, no parecen jugar ningún rol en mis mecanismos de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos de pensamientos son ciertos signos e imágenes más o menos claros que pueden ser voluntariamente reproducidas y recombinadas …. Los elementos anteriores son, en mi caso, de tipo visual y algunos de tipo muscular. » Curiosa es la inclusión de lo muscular ….. 

La conclusión final, acorde a investigaciones internacionales es que un mejor y más profundo entendimiento de las matemáticas requiere provocar representaciones múltiples: motoras, cinestéticas, visuales, espaciales, verbales y simbólica-matemáticas.

Desde aquí, desde la carencia del ábaco, desde la pobrería compulsiva de llenar pizarras y privilegiar el verbo, dimanan las limitaciones de occidente y en concreto las de nuestras ciudades matemáticas. Es como si una lobotomía nos negara inexorablemente la posibilidad de enfrentar con múltiples representaciones los procesos de enseñanza ….. Estamos lejos del ábaco, lejos del YIN.

Al Blog Pewma,

Contribución de  Claudio Escobar Cáceres