Algoritmistas vs Abacistas

El Yin y el Yang en la enseñanza de las Matemáticas

(Algoritmistas versus Abacistas.)

Escribo como una compulsión –aunque le advierto que todo esto podría ser ficción- para expresarle que gran parte de la inventiva humana en pro de la enseñanza de las matemáticas (en nuestros occidentes), está basada en una idea equivocada.

Es cuestión de comparar los resultados de las evaluaciones internacionales (léase TIMSS, PISA u otras) para ver que frente a los mismos test estándares, los mejores cursos norteamericanos (y de la mayoría de los de occidente) tienen en promedio puntajes en matemáticas menores que la media de los peores cursos japoneses (y que la mayoría de los de oriente). La superioridad oriental respecto de la occidental podría deberse al uso del ábaco …. 

Occidente ha seguido el camino del Racionalismo y de la « razón pura » dibujando la enseñanza desde las funciones del lado izquierdo del cerebro, bajo el prisma del pensamiento convergente, abstracto, analítico, lineal, secuencial y objetivo. Este lóbulo se focaliza en los detalles y en las PARTES del todo …. Oriente en cambio privilegia integradamente las funciones del lado derecho del cerebro, en donde tienen cabida la imaginación, las imágenes, la percepción espacial. Este lóbulo se focaliza en el TODO de las cosas ….

La antigua concepción de las matemáticas como exclusivamente basada en elementos lógicos y simbólicos, donde el proceso estrictamente deductivo se construye desde el del andamiaje axiomático y la enseñanza se basa en la función fonético-verbal del pensamiento, ha logrado menores resultados que aquella –Oriental- basada en las componentes cinestético-motor, visual-espacial. Resumo esta confrontación como una entre los Algoritmistas de Occidente versus los Abacistas de Oriente (y sus materiales concretos).

Restar 99 de 111 en occidente, obliga a « pedir prestado » un 1 a las decenas, para poder restar 9 de 11 y no 9 de 1. ¿Qué diantres es pedir prestado?, ¿Cuál es su imagen? En Oriente en cambio y con un ábaco abierto, trasladar una decena a las unidades es aditar 10 cuentas unitarias en esta columna posicional, así (10+1) – 9 logra una trascendencia visual dada por un flujo de cuentas MUY concreto.

Puse una histórica encuesta para los visitantes de mi BLOG (resultados en azul):

¿Cómo piensa un matemático?

Con números. (24 %)

Con símbolos (letras como X, números y otros signos) (21 %)

Con palabras (como en lógica). (9 %)

Con imágenes mentales visuales. (15%)

Con imágenes visuales auditivas. (0 %)

Con imágenes mentales táctiles. (1 %)

Con imágenes mentales motoras (gestos y movimientos de manos, etc. (5 %)

Otras. (4 %)

Y la contestación también siguió un cierto patrón histórico (occidental), pues se destacaron las imágenes mentales de tipo visual que junto a las alternativas en torno a la utilización de números, símbolos propios de la disciplina y las palabras, cubren casi el 70 % de las respuestas. Aprendemos/Enseñamos con una imagen compulsiva.

Esta encuesta fue propuesta por el matemático francés Jacques Hadamard a los principales matemáticos, físicos y científicos de su época. Es interesante la contestación del Albert Einstein: « Las palabras o el lenguaje, tal como son escritas o habladas, no parecen jugar ningún rol en mis mecanismos de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos de pensamientos son ciertos signos e imágenes más o menos claros que pueden ser voluntariamente reproducidas y recombinadas …. Los elementos anteriores son, en mi caso, de tipo visual y algunos de tipo muscular. » Curiosa es la inclusión de lo muscular ….. 

La conclusión final, acorde a investigaciones internacionales es que un mejor y más profundo entendimiento de las matemáticas requiere provocar representaciones múltiples: motoras, cinestéticas, visuales, espaciales, verbales y simbólica-matemáticas.

Desde aquí, desde la carencia del ábaco, desde la pobrería compulsiva de llenar pizarras y privilegiar el verbo, dimanan las limitaciones de occidente y en concreto las de nuestras ciudades matemáticas. Es como si una lobotomía nos negara inexorablemente la posibilidad de enfrentar con múltiples representaciones los procesos de enseñanza ….. Estamos lejos del ábaco, lejos del YIN.

Al Blog Pewma,

Contribución de  Claudio Escobar Cáceres