El Yin y el Yang en la enseñanza de las Matemáticas
(Algoritmistas versus Abacistas.)
Escribo como una compulsión –aunque
le advierto que todo esto podría ser ficción- para expresarle que gran parte de
la inventiva humana en pro de la enseñanza de las matemáticas (en nuestros
occidentes), está basada en una idea equivocada.
Es cuestión de comparar los
resultados de las evaluaciones internacionales (léase TIMSS, PISA u otras) para
ver que frente a los mismos test estándares, los mejores cursos norteamericanos
(y de la mayoría de los de occidente) tienen en promedio puntajes en
matemáticas menores que la media de los peores cursos japoneses (y que la
mayoría de los de oriente). La superioridad oriental respecto de la occidental
podría deberse al uso del ábaco ….
Occidente ha seguido el camino del
Racionalismo y de la « razón pura » dibujando la enseñanza desde las
funciones del lado izquierdo del cerebro, bajo el prisma del pensamiento
convergente, abstracto, analítico, lineal, secuencial y objetivo. Este lóbulo
se focaliza en los detalles y en las PARTES del todo …. Oriente en cambio
privilegia integradamente las funciones del lado derecho del cerebro, en donde
tienen cabida la imaginación, las imágenes, la percepción espacial. Este lóbulo
se focaliza en el TODO de las cosas ….
La antigua concepción de las
matemáticas como exclusivamente basada en elementos lógicos y simbólicos, donde
el proceso estrictamente deductivo se construye desde el del andamiaje
axiomático y la enseñanza se basa en la función fonético-verbal del
pensamiento, ha logrado menores resultados que aquella –Oriental- basada en las
componentes cinestético-motor, visual-espacial. Resumo esta confrontación como
una entre los Algoritmistas de Occidente versus los Abacistas de Oriente (y sus
materiales concretos).
Restar 99 de 111 en occidente,
obliga a « pedir prestado » un 1 a las decenas, para poder restar 9
de 11 y no 9 de 1. ¿Qué diantres es pedir prestado?, ¿Cuál es su imagen? En
Oriente en cambio y con un ábaco abierto, trasladar una decena a las unidades
es aditar 10 cuentas unitarias en esta columna posicional, así (10+1) – 9 logra
una trascendencia visual dada por un flujo de cuentas MUY concreto.
Puse una histórica encuesta para
los visitantes de mi BLOG (resultados en azul):
¿Cómo
piensa un matemático?
Con
números. (24 %)
Con
símbolos (letras como X, números y otros signos) (21 %)
Con
palabras (como en lógica). (9 %)
Con
imágenes mentales visuales. (15%)
Con
imágenes visuales auditivas. (0 %)
Con
imágenes mentales táctiles. (1 %)
Con
imágenes mentales motoras (gestos y movimientos de manos, etc. (5 %)
Otras.
(4 %)
Y la contestación también siguió un
cierto patrón histórico (occidental), pues se destacaron las imágenes mentales
de tipo visual que junto a las alternativas en torno a la utilización de
números, símbolos propios de la disciplina y las palabras, cubren casi el 70 %
de las respuestas. Aprendemos/Enseñamos con una imagen compulsiva.
Esta encuesta fue propuesta por el
matemático francés Jacques Hadamard a los principales matemáticos, físicos y
científicos de su época. Es interesante la contestación del Albert Einstein:
« Las palabras o el lenguaje, tal como son escritas o habladas, no parecen
jugar ningún rol en mis mecanismos de pensamiento. Las entidades físicas que
parecen servir como elementos de pensamientos son ciertos signos e imágenes más
o menos claros que pueden ser voluntariamente reproducidas y recombinadas ….
Los elementos anteriores son, en mi caso, de tipo visual y algunos de tipo
muscular. » Curiosa es la inclusión de lo muscular …..
La conclusión final, acorde a
investigaciones internacionales es que un mejor y más profundo entendimiento de
las matemáticas requiere provocar representaciones múltiples: motoras,
cinestéticas, visuales, espaciales, verbales y simbólica-matemáticas.
Desde aquí, desde la carencia del
ábaco, desde la pobrería compulsiva de llenar pizarras y privilegiar el verbo,
dimanan las limitaciones de occidente y en concreto las de nuestras ciudades
matemáticas. Es como si una lobotomía nos negara inexorablemente la posibilidad
de enfrentar con múltiples representaciones los procesos de enseñanza …..
Estamos lejos del ábaco, lejos del YIN.
Al Blog Pewma,
Contribución de Claudio Escobar Cáceres
